MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL RELATIVISTA DE CAMPOS [1.254]

TEMPERATURA DE GRACELI .

${\mathcal {T}}$

Explicação do fenômeno

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Uma analogia comumente utilizada para explicar o fenômeno do tunelamento quântico consiste em se imaginar uma colina e um trenó subindo em direção ao seu cume. À medida que o trenó vai subindo a colina, parte de sua energia cinética transforma-se em energia potencial gravitacional U. Quando o cume da colina é atingido, o trenó tem energia potencial Ub. Se a energia mecânica inicial E do trenó for maior que Ub, o trenó poderá chegar até o outro lado da colina. Contudo, se E for menor que Ub, a física clássica garante que não existe a possibilidade de o trenó ser encontrado do outro lado da colina. Na mecânica quântica, porém, existe uma probabilidade finita de que esse trenó apareça do outro lado, movendo-se para a direita com energia E, como se nada tivesse acontecido. Dizemos que a colina se comporta como uma barreira de energia potencial, exemplificando de maneira simplista o efeito Túnel.^[9]

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade $\Psi$ da onda de matéria associada a ele, pode-se considerar três regiões: antes da barreira potencial (região I), a região de largura L da barreira (região II) e uma região posterior à barreira (região III). A abordagem da mecânica quântica é baseada na equação de Schrödinger, a qual tem solução para todas as três regiões. Nas regiões I e III, a solução é uma equação senoidal, enquanto na segunda a solução é uma função exponencial. Nenhuma das probabilidades é zero, embora na região III a probabilidade seja bem baixa.^[5]

O coeficiente de transmissão (T) de uma determinada barreira é definido como uma fração dos elétrons que conseguem atravessá-la. Assim, por exemplo, se T= 0,020, isso significa que para cada 1000 elétrons que colidem com a barreira, 20 elétrons (em média) a atravessam e 980 são refletidos.

$T=e^{-2bL}$ , $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$ / $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Por causa da forma exponencial da equação acima, o valor de T é muito sensível às três variáveis de que depende: a massa m da partícula, a largura L da barreira e a diferença de energia (Ub – E) entre a energia máxima da barreira e a energia da partícula. Constatamos também pelas equações que T nunca pode ser zero.^[9]

O efeito Unruh é uma previsão da teoria quântica de campos, segundo a qual um observador acelerado irá perceber um banho térmico, semelhante à radiação de corpo negro, enquanto um outro observador em repouso inercial não irá observar nenhum. Em outras palavras, o observador acelerado vai se encontrar em um ambiente mais aquecido. O estado quântico que é visto como um estado estático pelo observador inercial, é visto como um equilíbrio termodinâmico pelo observador uniformemente acelerado.

Teoria

Unruh demonstrou que mesmo a noção de vácuo depende do caminho que o observador percorre pelo espaço-tempo. Do ponto de vista do observador acelerado, o vácuo do observador inercial vai se assemelhar a um estado contendo várias partículas em um equilíbrio térmico – um gás aquecido. Apesar do Efeito Unruh parecer não intuitivo, faz perfeito sentido se a ideia de vácuo for corretamente interpretada.

Na física moderna o conceito de vácuo não é o mesmo que "espaço-vazio", como tudo mais no espaço é preenchido por campos quânticos que formam o universo. O vácuo é simplesmente o menor estado de energia possível deste campo.

Segundo a teoria da relatividade restrita, dois observadores se movendo relativamente em sentidos opostos devem utilizar diferentes coordenadas de tempo. Se estes observadores estiverem acelerados eles também deverão utilizar diferentes coordenadas espaciais. Cada um dos observadores irá enxergar diferentes estados quânticos e diferentes vácuos.

Em alguns casos, o vácuo de um observador não é sequer no espaço do espaço quântico do outro observador. Em termos técnicos, isto é por causa dos dois vácuos levarem a representações completamente diferentes do campo quântico.

A existência da radiação de Unruh pode ser referenciada para o horizonte de eventos, colocando-se no mesmo esboço conceitual da radiação Hawking. Por outro lado, o efeito Unruh mostra que a definição do que constitui uma partícula depende do estado inercial do observador.

O efeito Unruh é um mecanismo intrínseco da teoria quântica de campos, sendo necessário, por exemplo, para a obtenção correta do limite clássico de alguns fenômenos quânticos e a conexão desses fenômenos entre os pontos de vista de observadores inerciais e acelerados.^[1]^[2]^[3] Além disso, é necessário para explicar corretamente o próprio efeito Hawking e a consequente energia divergente percebida por um observador estático fora de um buraco negro.^[4]^[5]

Temperatura Unruh

A temperatura de Unruh é a temperatura efetiva experimentada por um detector uniformemente acelerado em um campo de vácuo, dada por:^[6]

T={\frac {\hbar a}{2\pi ck_{\mathrm {B} }}},

G

* $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

T_{\mu \nu }

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde $ħ$ é a constante de Planck reduzida, $a$ é a aceleração local, $c$ é a velocidade da luz, e $k B$ é a constante de Boltzmann. Dessa forma, por exemplo, uma aceleração própria de 2.47×10²⁰ m·s^-2 corresponde aproximadamente a uma temperatura de 1 K. Inversamente, uma aceleração de 1 m·s^-2 corresponde a uma temperatura de 4.06×10⁻²¹ K.^[7]

A temperatura de Unruh tem a mesma forma da temperatura de Hawking $T H = ħg 2π ck B$ / $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$para um buraco negro . Tal expressão foi obtida por Stephen Hawking de maneira independente por volta da mesma época. Por isso, tais equações são referenciadas também como Temperatura de Hawking-Unruh. [8]$

Na mecânica quântica, einseleções, abreviação de "superseleção induzida pelo ambiente", é um nome dado por Wojciech H. Zurek^[1] para um processo que alega explicar o aparecimento do colapso da função de onda e a emergência de descrições clássicas da realidade a partir de descrições quânticas. Nessa abordagem, a classicidade é descrita como sendo uma propriedade emergente induzida em sistemas quânticos abertos por seus ambientes. Por causa da interação com o ambiente, a grande maioria dos estados no espaço de Hilbert de um sistema aberto quântico se tornam altamente instáveis em razão do emaranhamento com o ambiente, que em essência monitora os observáveis selecionados do sistema. Após um tempo de decoerência, que para objetos macroscópicos é tipicamente muitas ordens de magnitude menor do que qualquer outra escala de tempo dinâmica,^[2] um estado quântico genérico decai em um estado incerto que pode ser expresso como uma mistura de simples estados de ponteiro. Dessa forma, o ambiente induz regras de superseleção efetivas. Assim, a einseleção impossibilita a estável existência de superposições puras de estados de ponteiro. Esses 'estados de ponteiro' são estáveis apesar da interação com o ambiente. Os estados einselecionados carecem de coerência e, por consequência, não exibem comportamentos quânticos de emaranhamento e superposição.

Defensores dessa abordagem argumentam que, como apenas estados quase locais, essencialmente clássicos, sobrevivem ao processo de decoerência, a einseleção pode, de muitas maneiras, explicar a emergência de uma realidade (aparentemente) clássica em um universo fundamentalmente quântico (pelo menos para observadores locais). No entanto, o programa básico foi criticado por depender de um argumento circular (por exemplo, por Ruth Kastner).^[3] Portanto, a questão de saber se o relato de 'einseleção' realmente pode explicar o fenômeno do colapso da função de onda permanece sem solução.

Definição

Zurek determinou a einseleção como segue: “ A decoerência leva à einseleção quando os estados do ambiente $|\epsilon _{i}\rangle$ correspondendo a diferentes estados de ponteiro tornam-se ortogonais: $\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle =\delta _{ij}$ ",^[4]

^{/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$}

Detalhes

Estados de ponteiro einselecionados são distinguidos por sua capacidade de persistir apesar do monitoramento ambiental e, portanto, são aqueles em que sistemas quânticos abertos são observados. Compreender a natureza desses estados e o processo de sua seleção dinâmica é de fundamental importância. Esse processo foi estudado primeiro em uma situação de medição: Quando o sistema é um aparelho cuja dinâmica intrínseca pode ser negligenciada, os estados de ponteiro revelam-se ser autoestados da interação hamiltoniana entre o aparelho e seu ambiente. Em situações mais gerais, quando a dinâmica do sistema é relevante, a einseleção é mais complicada. Estados de ponteiro resultam da interação entre auto-evolução e monitoramento ambiental.

Para estudar a einseleção, foi introduzida uma definição operacional dos estados de ponteiro.^[5]

^[6] Este é o critério de "peneira de previsibilidade", baseado em uma ideia intuitiva: os Estados de ponteiro podem ser definidos como aqueles que se tornam minimamente emaranhados com o ambiente no curso de sua evolução. O critério de peneira de previsibilidade é uma forma de quantificar essa ideia usando o seguinte procedimento algorítmico: Para cada estado puro inicial $|\psi \rangle$ , mede-se o emaranhamento gerado dinamicamente entre o sistema e o ambiente calculando a entropia:

{\mathcal {H}}_{\Psi }(t)=-\operatorname {Tr} \left(\rho _{\Psi }(t)\log \rho _{\Psi }(t)\right)

G

* $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

T_{\mu \nu }

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

ou alguma outra medida de previsibilidade^[7]^[8] pela forma reduzida da matriz de densidade do sistema $\rho _{\Psi }\left(t\right)$ (que inicialmente é $\rho _{\Psi }(0)=|\Psi \rangle \langle \Psi |$ ). A entropia é uma função de tempo e um funcional do estado inicial $\left|\Psi \right\rangle$ . Os estados de ponteiro são obtidos minimizando ${\mathcal {H}}_{\Psi }\,$ sobre $\left|\Psi \right\rangle$ e demandando que a resposta seja robusta quando variando o tempo $t\$ .

A natureza dos estados de ponteiro foi investigada usando o critério de peneira de previsibilidade apenas para um número limitado de exemplos.^[9]^[10] Além do caso já mencionado da situação de medição (onde os estados de ponteiro são simplesmente autoestados da interação hamiltoniana), o exemplo mais notável é o de uma partícula browniana quântica acoplada através de sua posição com um banho de osciladores harmônicos independentes. Em tal caso, os estados de ponteiro são localizados no espaço fásico, mesmo que a interação hamiltoniana envolva a posição da partícula.^[11] Os estados de ponteiro são o resultado da interação entre auto-evolução e a interação com o ambiente e revelam-se serem estados coerentes.

Há também um limite quântico de decoerência: Quando o espaçamento entre níveis de energia do sistema é grande em comparação com as frequências presentes no ambiente, os autoestados de energia são einselecionados quase independentemente da natureza do acoplamento do sistema-ambiente.^[12]

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